数论领域有很多经典证明，如算数基本定理，欧拉定理，费马定理等。在这些定理中，有一个值得我们国人骄傲的定理——中国剩余定理。在维基百科中，被叫做Chinese remainder theorem，数论中唯一以Chinese开头命名的定理。而该定理出自《孙子算经》里的一个问题，因此在国内也被叫做“孙子问题”。

中国南北朝时期著作《孙子算经》卷下第二十六题，原文如下：

翻译过来便是，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

对于该问题，宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：

这首诗的具体解法是：

上面的23便是孙子问题的最小解。记得上小学时候，我非常喜欢小学奥数，里面就有这类题，当时也是使用的这种解法。在这里就给大家讲解下此种解法的原理吧！

孙子问题的证明用到了两个简单地推导公式：
1. 数n除以m余t，那么这个数加减m的倍数后得到的数，除以m依旧余t。

2. 数n除以m余1，那么n * t除以m的余数等于数t除以m的余数。

如果很清楚的理解了以上两个推导公式，接下来回归正题，孙子问题的解（用S作为标记），其实就是满足如下条件：

那么，解S可以为以下算术式

另：

因此，定理的解最终可以表示为：

所以，我们要从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数N1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数N2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数N3。

如何找到，35的公倍数中除以3余2，这里有个方法，我们可以先找余数为1的，然后再乘以2即可（根据上面的推导公式2）。

根据辗转相除法，任何两个互质的数p、q，一定满足：a * p + b * q = 1，所以一定可以找到35的公倍数中除以3余1的数，其它也用同样方法。

由于我们得到的结果不是最小值，我们需要找到最小值，减去3/5/7的公倍数，得到最小值即可。

至此，中国剩余定理证明完毕。