之前的一篇文章谈到了图论中关系的使用，并举例一个关于人们认识与不认识的有趣问题。这个问题的原型便是拉姆齐定理（Ramsey's Theorem）。


Ramsey's theorem states that one will find monochromatic cliques in any edge labelling (with colours) of a sufficiently large complete graph.

拉姆齐定理就是要找一个最小的数，使得n个人中必定有r个人相识或s个人互不相识，这个最小数就是拉姆齐数即R(r, s)。

由于人与人之间存在关系（认识或不认识），因此图论中将人表示为点，人们的关系用线表示，那么这个图就是一个完全图。图论表示法，对于完全图K，共有R(r, s)个点，任意一个2边着色(e1,e2)，使得K[e1]中含有一个r边形，K[e2]含有一个s边形，则称满足这个条件的最小的R(r, s)为一个拉姆齐数。

上面所说的那篇文章，介绍了拉姆齐的一个特例，即R(3, 3) = 6。那么，其它的拉姆齐数都是多少呢？很遗憾，目前数学家们还没有找到定理的通用公式，而且世界已经找到的的拉姆齐数也非常少。

可以看到R(4, 4) = 18，而R(5, 5)就只通过证明，找到了一个区间43——49，具体是多少，至今无人知晓。

很多人热爱拉姆齐定理的证明，因为它看上去非常简单，易理解，可是证明却难于上青天，让很多数学家为此痴迷！也许第一次看到R(5, 5)的人会觉得，这么小个数字，怎么还区间呢，实在不行用计算机啊，为何证明不出具体数字。这里就给大家说一下，计算机为什么无法承担拉姆齐定理的证明。

首先，简单科普下什么是完全图：完全图是指所有顶点间两两相连构成的图。

因此，N阶完全图是指由N个顶点，两两相连，构成的具有Cn2条边的简单图。n阶完全图一般使用Kn来表示。下图为1阶到12阶的完全图：

用计算机找R(5, 5)有多困难呢，区间43——49，假设我们很幸运，43就是答案。那么K43，共有43 * 42 / 2 = 903条线。由于每条线有两种颜色可选，共计2903次种情况。对于每种情况，我们还要找出所有5边形C435，并对五边形的所有线路（10条）确认颜色，最终计算次数：
2903 * C435 * 10

这是一个天文数字，就算用计算机存储中间数据，100···00TB（两百多个0）的硬盘存储空间。

正如伟大的数学家Paul Erdős说得：


Aliens invade the earth and threaten to obliterate it in a year's time unless human beings can find R(5,5). We could marshal the world's best minds and fastest computers, and within a year we could probably calculate the value.
If the aliens demanded the Ramsey number for R(6,6), however, we would have no choice but to launch a preemptive attack.

想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这帮外星人了。

我喜欢数学，因为数学展现了很多简单与极美的同时，也展现了她的神秘。世界未解难题，期待有生之年，有人找到那个钥匙！